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Dans un triangle ABC rectangle en A, on a: (cos ABC)²+(cos ACB)²=1 Comment est ce possible? Demontrer ce resultat. Merci pour votre aide

Sagot :

agg33

(cos x)² + (sin x)² = (CA/CB)² + (BA/BC)² = CA² / CB² + BA² / BC² = (CA² + BA²) / CB² = CB² / CB²

 

-> pour la dernière étape, on utilise Pythagore (c'est pas forcément évident à comprendre.. ^^).

 

J'espère que je t'ai aidé x)

Dans un triangle ABC rectangle en A, on a: (cos ABC)²+(cos ACB)²=1 Comment est ce possible? Demontrer ce resultat.

 

réponse :

 

soit ABC un triangle rectangle en A

d'apres le th de Pythagore : AC²+AB²=BC²

 

on pose : α=ABC et β=ACB

cos(α)=AB/BC

cos(β)=AC/BC

 

donc cos²(α)+cos²(β)=(AB/BC)²+(AC/BC)²

                                      =(AB²+AC²)/BC²

                                      =BC²/BC²

                                      =1

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