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bonjour es ce que qu'un peut m'aider avec mon devoir slvp merci. voici l'énoncé.

 

1) on cosidère les deux fonctions f et g définies sur R par:

          f(x)=x-1         g(x)=X^2/X-1

 

a. calculer la drivée g' de g

 

b. étudier le signe de la dérivée g'

 

c. en déduire le tableau de variations de la fontion g.

 

 

2)  résoudre l'équation  f(x)=g(x)

 

 

Sagot :

1) on considère les deux fonctions f et g définies sur R par:

          f(x)=x-1         g(x)=X²/(X-1)

 

a. calculer la drivée g' de g

 g'(x)=(2x(x-1)-x²)/(-1)²

        =(2x²-2x-x²)/(x-1)²

        =(x²-2x)/(x-1)²

 

b. étudier le signe de la dérivée g'

 x          |-∞            0             1              2              +∞|

x²-2x    |    +          0      -            -         0        +         |

(x-1)²   |    +                 +      0    +                  +         |

g'(x)    |    +         0     -       ||     -        0        +         |

 

c. en déduire le tableau de variations de la fontion g.

g est croissante sur ]-∞;0] et sur [2;+∞[

g est décroissante sur [0;1[ et sur ]1;2]

 

2)  résoudre l'équation  f(x)=g(x)

on a : x²/(x-1)=x-1

donc x²=(x-1)²

donc x²-(x-1)²=0

donc (x-x+1)(x+x-1)=0

donc 2x-1=0

donc x=1/2

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