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Sagot :
SABCD est une pyramide régulière (de base carré et son sommet est S) dont la hauteur est le segment SH. on donne SH =8 cm AB= 6 cm
1) a) calculer la longueur AH
ADC est rectangle en D donc AD²+DC²=AC²
donc AC²=6²+6²=72
donc AC=6√2
donc AH=1/2*AC=3√2 cm
b) calculer la longueur SA
ASH est rectangle en H donc SA²=AH²+SH²
donc SA²=9*2+8²
donc SA²=82
donc SA=√82
donc SA=9,05 cm
2) I est le point des segment SH tel que SI = 6 cm. on coupe la pyramide SABCD par un plan (MNOP) qui passe par le point I et qui est parallèle a sa base.
a) quel est la nature de SNMOP
SNOMP est une pyramide à base carrée
b)Calcule les longueur des arêtes MN et SM
d'apres le th de Thales, on a :
k=SM/SA=SI/SH
donc k=6/8=3/4
donc MN=3/4*AB=3/4*6=4,5 cm
et SM=3/4*SA=3/4*9,05=6,7875 cm
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