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une entreprise fabrique et vend un produit. On note f (x) le coût de production (exprimé en milliers d'euros) de x tonnes de ce produit.

pour [tex]0\leq x \leq 11[/tex], des études ont montré que : [tex]f(x)=x^(3)-12x^(2)+50x[/tex].

 

1a) Dresser un tableau de valeurs de la fonction f(donner à x les valeurs entiéres de 0 à 11.)

 

 b) Tracer sur l'intervalle [tex]\left[0;11\right] [/tex] la courbe représentative de la fonction f (unités : 1 cm pour 1 tonne en abscisses et 2 cm pour 100 000 euros en ordonnées).

 

2) L'entreprise vend son produit 30 000 € la tonne ; on note g(x) la recette exprimée en milliers d'euros et B(x) le bénéfice : [tex]B(x) = g(x)-f(x)[/tex] .

 

 a) Exprimer g(x) en fonction de x .

 

 b) Représenter graphiquement la fonction g dans le meme répère que la fonction f.

 

3a) Déterminer graphiquement les quantités de produit pour lesquelles l'entreprise est bénéficiaire.

 

 b) Développer [tex](x-2)(x-10)[/tex] .

 

 c) résoudre algébriquement l'inéquation B[tex]B(x)>0[/tex] .

Sagot :

AzaXtra

1) f(x) = x(x² - 12x + 50)
                          0                          11
f(x)                     0              /          429

 

2) g(x) = 30x

 

3) a. pour 2 < x < 10
     b. (x-2)(x-10) = x² - 12x + 20
     c. B(x) = 30x - x(x² - 12x + 50) = -x(x² - 12x + 20) = -x(x-2)(x-10)
                      0                  2                     10                     11
-x                   0           -                     -                       -
x-2                              -      0             +                      +
x-10                           -                      -        0             +
B(x)                0         -       0             +       0              -

 

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