Laurentvidal.fr simplifie votre recherche de solutions aux questions quotidiennes et complexes avec l'aide de notre communauté. Connectez-vous avec des professionnels sur notre plateforme pour recevoir des réponses précises à vos questions de manière rapide et efficace. Découvrez des réponses détaillées à vos questions grâce à un vaste réseau de professionnels sur notre plateforme de questions-réponses complète.
Sagot :
Un circuit électrique contenant une résistance R de 10Ω est traversé par un courant d’intensité : i(t)=15√2 x sin (100π t) . La puissance dans le circuit est P(t)=Ri² (t) = 4500 x sin²(100π t ). On admettra que la période de la fonction P est 0,01.
1) Calculer la fonction dérivée de la fonction u sachant que u(t)=sin (100π t)
u'(t)=100 π*cos(100πt)
2) Calculer la fonction dérivée de la fonction P
P'(t)=2*4500*100π*cos(100πt)
=900 000 π*cos(100πt)*sin(100πt)
3) Donner les valeurs de t qui annulent la dérivée dans l’intervalle[0 ;0,01]
P'(t)=0 donc cos(100πt)*sin(100πt)=0
donc sin(200πt)=0
donc 200πt=0+2kπ
donc t=1/200 + k/100où k entier
donc t=0 ou t=0,005 ou t=0,01
4) Donner le signe de P’ (t) sur l’ intervalle [0 ;0,01]
sin(t) ≥ 0 pour t ∈ [0;π]
sin(t) ≤ 0 pour t ∈ [π;2π]
donc sin(200πt) ≥ 0 pour t ∈ [0;0,005]
et sin(200πt) ≤ 0 pour t ∈ [0,005;0,01]
ainsi P est croissante sur [0;0,005] et décroissante sur [0,005;0,01]
donc P atteint son maximum en t=1/200 s et P(1/200)=4500 W
Nous apprécions votre temps. Revenez nous voir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Laurentvidal.fr est là pour vos questions. N'oubliez pas de revenir pour obtenir de nouvelles réponses.
