Laurentvidal.fr est là pour vous fournir des réponses précises à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté experte. Expérimentez la commodité d'obtenir des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée de professionnels. Découvrez des solutions complètes à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme conviviale.
Sagot :
Un circuit électrique contenant une résistance R de 10Ω est traversé par un courant d’intensité : i(t)=15√2 x sin (100π t) . La puissance dans le circuit est P(t)=Ri² (t) = 4500 x sin²(100π t ). On admettra que la période de la fonction P est 0,01.
1) Calculer la fonction dérivée de la fonction u sachant que u(t)=sin (100π t)
u'(t)=100 π*cos(100πt)
2) Calculer la fonction dérivée de la fonction P
P'(t)=2*4500*100π*cos(100πt)
=900 000 π*cos(100πt)*sin(100πt)
3) Donner les valeurs de t qui annulent la dérivée dans l’intervalle[0 ;0,01]
P'(t)=0 donc cos(100πt)*sin(100πt)=0
donc sin(200πt)=0
donc 200πt=0+2kπ
donc t=1/200 + k/100où k entier
donc t=0 ou t=0,005 ou t=0,01
4) Donner le signe de P’ (t) sur l’ intervalle [0 ;0,01]
sin(t) ≥ 0 pour t ∈ [0;π]
sin(t) ≤ 0 pour t ∈ [π;2π]
donc sin(200πt) ≥ 0 pour t ∈ [0;0,005]
et sin(200πt) ≤ 0 pour t ∈ [0,005;0,01]
ainsi P est croissante sur [0;0,005] et décroissante sur [0,005;0,01]
donc P atteint son maximum en t=1/200 s et P(1/200)=4500 W
Merci d'avoir visité notre plateforme. Nous espérons que vous avez trouvé les réponses que vous cherchiez. Revenez quand vous voulez. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Merci de visiter Laurentvidal.fr. Revenez souvent pour obtenir les réponses les plus récentes et des informations.
