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un hopital comporte deux salles d'opération (S1 et S2) qui ont la même probabilité d'être occupées. la probabilité que l'une des salles au moins soit occupée est de 0,9; celle que les deux salles soient occupées vaut 0,5. Quelle est la probabilité : a) que la salle S1 soit libre ? b) que les deux salles soient libres ? c) que l'une des salles au moins soit libre ? d) qu'une salle soit libre ?

Sagot :

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EXERCICE 2:

2 salles d'opérationS1 et S2 ont la même probabilité d'être occupées.

Première situation

Si  S1 est occupée et S2 est occupée, donc S1∪ S2 est l’une des salles est au moins

occupée » donc P(S1∪ S2) = 0,9
L’évènement S1∩ S2 est l’évènement « les 2 salles sont occupées » donc P(S1∩ S2) = 0,5
Or P(S1∪ S2) = P(S1) + P(S2) - P(S1∩ S2) donc P(S1) + P(S2) = 0,9 + 0,5 = 1,4
Or P(S1) = P(S2) puisque les 2 salles ont la même probabilité d’être occupées donc :
P(S1) = P(S2) = 1,4
2 = 0,7.
A = S1 donc P(A) = 1 – P(S1) = 1 – 0,7 = 0,3
B = S1 S2 donc P(B) = 1 - P(S1∪ S2) = 1 – 0,9 = 0,1
C = S1 S2 donc P(C) = 1 – P(S1∩ S2) = 1 – 0,5 = 0,5
P(D) = P(C) – P(B) = 0,5 – 0,1 = 0,4

 

 

Bon courage !

 

 

 

 

a= s1 donc p(a) =1(s1)=1-0,7=0,3

b=s1 s2 donc p(b) =1-p s1  s2 =1-0,9=0,1

c= s1 s2  donc p(c) = 1-p  s1  s2 = 1-0,5=0

p(d) = p(c) -p(b)=0,5-0,1=0,4

 

 

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