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Dans une forêt, le nombre de lièvres et de renards sont liés. En effet, quand il y a beaucoup de lièvres, le nombre de renards augmente car ils ont beaucoup a manger. Mais s'ils mangent trop, la population de lièvres peut être décimée.
On a établie que, sur une période de
t=0 à t=18 ans, le nombre de lièvres est donnée par :
f(t)= -5,5t² + 88t + 528

1)a) A l'aide de la calculatrice, trouver à quel moment m cette fonction f atteint un maximum.

b) Exprimer f(t) - f(m) (avec le m trouvé à la question précédente) en fontion de t et démontrer la conjecture faite en utilisant la forme canonique.
c) Déterminer à quel moment la population de lièvres est de nouveau égale à celle observée en t=0.
2) Donner le tableau de variations de f.
3) Dans un repère orthogonal bien choisi, représenter cette fonction f

Sagot :

Dans une forêt, le nombre de lièvres et de renards sont liés. En effet, quand il y a beaucoup de lièvres, le nombre de renards augmente car ils ont beaucoup a manger. Mais s'ils mangent trop, la population de lièvres peut être décimée.
On a établie que, sur une période de
t=0 à t=18 ans, le nombre de lièvres est donnée par :
f(t)= -5,5t² + 88t + 528

1)a) A l'aide de la calculatrice, trouver à quel moment m cette fonction f atteint un maximum.
conjecture :

f atteint un maximum en m=8


b) Exprimer f(t) - f(m) (avec le m trouvé à la question précédente) en fontion de t et démontrer la conjecture faite en utilisant la forme canonique.

f(t)-f(m)

=-5,5t²+88t+528-880

=-5,5t²+88t-352

=-5,5(t²-16t)-352

=-5,5((t-8)²-64)-352

=-5,5(t-8)²+352-352

=-5,5(t-8)²

 

or-5,5<0 et (t-8)²≥0

donc f(t)-f(m)≤0

donc f(t)≤f(m)

donc la conjecture est démontrée


c) Déterminer à quel moment la population de lièvres est de nouveau égale à celle observée en t=0.

f(0)=528 et f(16)=528


2) Donner le tableau de variations de f.

f est croissante sur [0;8]

f est décroissante sur [8;18]


3) Dans un repère orthogonal bien choisi, représenter cette fonction f

graphique laissé au lecteur......

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