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Bonsoir, quelqu'un peut m'aider :

Montrer que B = (2+ V3)² + (1 - 2V3)² est une nombre entier

Sagot :

Ferrym

B= (2 + V3)² + (1 - 2V3)² 

B= (2 + V3) (2 + V3) + (1 - 2V3) (1 - 2V3)

B= 4 + 2V3 + 2V3 + V3² + 1 - 2V3 - 2V3 + 4V9

B= 4 + 1 + 3 + V16 x V9

B= 8 + 4 x 3

B= 8 + 12

B= 20.

 

B est donc un nombre entier. 

 

Voilaaa :).

B = (2+V3)² + ( 1 - 2V3)²

 

on peut faire plus simple :

 

(2 +V3)² = 2² + 2x2xV3 + V3²

              =4 +4V3 + 3

              =7 +4V3

 

( 1 - 2V3)² = 1² - 2x1x2V3 + 2V3²

                 = 1 - 4V3 + 12

                 = 13-  4V3

Donc :

 

B = 7 +4V3 + 13 - 4V3

B = 20

 

donc B est une nombre entier

 

Bon courage !!

 

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