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Sagot :
Soit f la fonction definie sur R\(-1) par f(x) = 2/(x+1)
la fonction g definie sur R\(-1) par g(x) = 1/(x+1)
1. Tracer dans un repere les hyperboles, courbes representatives de f et g
figure laissée au lecteur...
2. demontrer que la fonction f est decroissante sur ]1;+infinie[
f'(x)=-2/(x+1)²
donc f'(x)<0
donc f est decroissante sur ]1;+∞[
3 on admettra que f est decroissqante sur ]-∞; 1[ et que g est decroissante sur ]-∞; -1[ et decroissante sur ]-1;+∞[ dresser les tableaux de variations de f et g
il suffit de construire :
pour f : flèche descendante| double barre en -1 | flèche descendante
pour g : flèche descendante| double barre en -1 | flèche descendante
4. soit h la fonction telle que h(x) = 1/(x-1) + 1/(x-1)
A. quelle est lensemble de definition de h?
Dh=IR \ {-1}
B. demontrer a laide de la question 3 que la fonction h est decroissante s l'intervalle ]-∞; -1[
h(x)=2*f(x)+h(x)
or la somme de 2 fonctions décroissantes est décroissante
donc h est decroissante s l'intervalle ]-∞; -1[
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