Bonjour,
ex-1) On prend les deux premières équations :
(E1) --> f(-1) = 3
(E2) --> f(3) = 5
On considère que f(x) est une fonction affine f(x) = ax+b
(E1) -a+b = 3
a = b-3
(E2) 3a+ b= 5
On remplace le a de (E1) --> 3(b-3) = 5
4b = 5+9 = 14
b = 14/4 = 7/2
a = b-3 = 7/2-3 = 7/2-6/2 = 1/2
f(x) = x/2 + 7/2
On l'applique à la dernière valeur de f(x) :
f(11) = 11/2 + 7/2 = 18/2 = 9
Cela ne correspond pas à f(x) qui vaut 8 donc la fonction n'est pas une fonction affine.
Ex-2)
A = (x-2)(5+3x) >0
x -inf -5/3 2 +inf
x-2 - - 0 +
5+3x - 0 + +
A + 0 - 0 +
S = ]-inf ; -5/3[ U ]2 ; +inf[
B = 2x²+12x >= 0
B = 2x(x+6)
x -inf -6 0 +inf
2x - - 0 +
x+6 - 0 + +
B + 0 - 0 +
S = ]-inf ; -6] U [0 ; +inf[
C = (2-x)²-16 <=0 C est une identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)
C = (2-x+4)(2-x-4) = (6-x)(-x-2)
x -inf -6 0 +inf
6-x + 0 - -
-x-2 + + 0 -
C + 0 - 0 +
S = [-6 ; 0]
Ex-3)
a)
f(3/2) = -2(3/2 - 1/2)²+9/2 = -2+9/2 = -4/2+9/2
f(3/2) = 5/2
b)
f(x) = -2(x-1/2)²+9/2
f(x) = -2[(x-1/2)²+9/4]
f(x) = -2(x-1/2-3/2)(x-1/2+3/2)
f(x) = -2(x-4/2)(x+2/2)
f(x) = -2(x-2)(x+1)
c)
Antécédents de 0 :
Pour que f(x) = 0 il faut que
(x-2) = 0 --> x =2
(x+1) = 0 --> x = -1
d)
x -inf -1 2 +inf
x-2 - - 0 +
x+1 - 0 + +
f(x) + 0 - 0 +
e)
La fonction f(x) = -2(x-1/2)²+9/2 est la forme canonique, donc alpha et béta son les coordonnées du sommet :
pour tracer la courbe on a un maximum pour : x = 1/2 et y = 9/2
J'espère que tu as compris
a+
