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bonjour a tous j'ai vraiment besoin d'aide pour cet exercice svp ! Sur une autoroute le prix du péage est de 0.07 $ par kilometre. La société qui exploite l’autoroute propose aux usagers un abonnement aux conditions suivantes : - achat d’une carte annuelle d’un cout de 56$ - - puis 30 % de réduction sur le prix du kilometre aux titulaires de la carte. Les fonctions f et g sont définis de la façon suivante : *f(x) est le cout du péage pour un automobiliste non abonné parcourant x kilomètre dans l’année ; * g(x) est le cout du péage pour un automobiliste abonné parcourant x kilomètre dans l’année. 1. donnez les expressions de f(x) et g(x) 2. un automobiliste parcourt plus de 3 000 km par an. L’économie réalisée entre deux tarifs (tarif 1 et tarif 2) est donnée par : économie = tarif – tarif 2 Le pourcentage d’économie est donné par (tarif 1 – tarif 2 ) Sur/divisé par tarif 1 total multiplié par 100 Ainsi le pourcentage d’économie que réalise l’automobiliste pour x kilometre parcourus dans l’année est donné par : p(x) = f(x ) – g(x) Sur/divisé par f(x) total multipliée par 100. Démontrez que p(x) = 30- (80 000 sur/divisé par x) 3. a partir de combien de kilometre parcourus en une année le pourcentage d’économie p(x) dépasse-t-il 25 ? 4.Ce pourcentage p(x) peut il dépasser 30 ?

Sagot :

Sur une autoroute le prix du péage est de 0.07 $ par kilometre.

La société qui exploite l’autoroute propose aux usagers un abonnement aux conditions suivantes :

- achat d’une carte annuelle d’un cout de 56$

- puis 30 % de réduction sur le prix du kilometre aux titulaires de la carte.

 

Les fonctions f et g sont définis de la façon suivante :

*f(x) est le cout du péage pour un automobiliste non abonné parcourant x kilomètre dans l’année ;

* g(x) est le cout du péage pour un automobiliste abonné parcourant x kilomètre dans l’année.

 

1. donnez les expressions de f(x) et g(x)

f(x)=0,07x

g(x)=56+0,07*0,7*x=0,049x+56

 

2. un automobiliste parcourt plus de 3 000 km par an. L’économie réalisée entre deux tarifs (tarif 1 et tarif 2) est donnée par : économie = tarif – tarif 2 Le pourcentage d’économie est donné par (tarif 1 – tarif 2 ) Sur/divisé par tarif 1 total multiplié par 100 Ainsi le pourcentage d’économie que réalise l’automobiliste pour x kilometre parcourus dans l’année est donné par : p(x) = f(x ) – g(x) divisé par f(x) total multipliée par 100.

Démontrez que p(x) = 30- (80 000 sur/divisé par x)

 

p(x)=(f(x)-g(x))/f(x)*100

      =(0,07x-0,049x-56)/(0,07x)*100

      =(7x-4,9x-5600)(7x)*100

      =(2,1x-5600)/(7x)*100

      =(210x-560000)/(7x)

      =(210x)/(7x)-560000/(7x)

      =30-80000/x

     

 

3. a partir de combien de kilometre parcourus en une année le pourcentage d’économie p(x) dépasse-t-il 25 ?

p(x) > 25

si 30-80000/x > 25

donc 80000/x < 5

donc x > 80000/5

donc x > 16 000

 

ainsi à partir de 16 000 km l'abonnement est rentabilisé

 

4.Ce pourcentage p(x) peut il dépasser 30 ?

non car 30-80000/x< 30

puisque 80000/x > 0

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