Ptiteeleve
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Bonjour, 

J'ai un devoir de mathématique dont je n'y arrive pas à faire ( je n'arrive pas à rép à la question 2,3,4)

Voici l'énoncé : Afin de prévoir les risques de crues de la Garonne, on à étudié les relevés établis entre 1770 et 1995 des hauteurs maximales annuelles de ses crues, mesurées à toulouse au Pont Neuf. Le 99eme centille des hauteurs d'eau mesurées est égal à 6,50m.

On en déduit que la probabilité que ces rues dépassent cette hauteur est égale à \frac{1}{100}.

On modélise la situation en considérant que la variable aléatoire X égale au nombre de hauteurs dépassant 6,50m suit une loi binomiale B (225;0,01).

1. Calculer, à l'aide de la calculatrice :

a. P(X=0)  b. P(X=1) c. P(X=2) -> ça s'est déja fait

2. Caluculer les probabiltés P(X\geq2) et P(X\geq3)

3. Quelle est l'ésperance du nombre de dépassements ?

4. Sur la période donnée, on a relevé deux dépassemnts.

Ces observations sont-elles en accord avec les résultats trouvés en modélisant la situation par la loi binomiale ?

Ca serait énormément sympa si vous m'aidiez ! Merci 

Sagot :

on à étudié les relevés des hauteurs maximales annuelles de ses crues, 

Le 99eme centille des hauteurs d'eau mesurées est égal à 6,50m.

On en déduit que la probabilité que ces rues dépassent cette hauteur est égale à 0,01

 

On modélise la situation en considérant que la variable aléatoire X égale au nombre de hauteurs dépassant 6,50m suit une loi binomiale B (225;0,01).

 

1. Calculer, à l'aide de la calculatrice :

a. P(X=0) =0,104


b. P(X=1)=0,234

 

c. P(X=2)=0,268


2. Calculer les probabiltés P(X≥2) et P(X≥3)P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)=0,662

P(X≥3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)=0,394

 

3. Quelle est l'ésperance du nombre de dépassements ?

E(X)=225*0,01=2,25

 

4. Sur la période donnée, on a relevé deux dépassemnts.

Ces observations sont-elles en accord avec les résultats trouvés en modélisant la situation par la loi binomiale ?

 

l'écart-type est : s=√(225*0,01*099)=1,49

 

l'intervalle de confiance à 70% est :[2,25-1,49;2,25+1,49]

soit encore [0,76;3,74]

2 ∈ [0,76;3,74] donc les observations sont en accord avec les résultats trouvés au seuil de fiabilité de 70%

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