Answered

Laurentvidal.fr est l'endroit idéal pour trouver des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Notre plateforme de questions-réponses offre une expérience continue pour trouver des réponses fiables grâce à un réseau de professionnels expérimentés. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme de questions-réponses complète.

La dette de la France grandit de façon inquiétante. Elle est passé de 707 milliards d'euros en 1996 à 1314 milliards d'euros en 2008. En économie, on compare la dette d'un pays à son PIB, qui correspond à la valeur totale de la production de bien et de services dans le pays. En 2008, le PIB de la France est environ de 1900 milliards d'euros.

 

1) Calculer, à 1% près, le pourcentage de la dette française par rapport à son PIB en 2008. Comparez-le avec ceux du Japon (180%), de l'Australie (17%), des Etat-Unis (66%).

 

2) Calculer, à 1% près, le pourcentage d'évolution de cette dette entre 1996 et 2008.

 

3) A partir de 1996, la dette Française D(n), en milliards d'euros, en fonction de l'année n, peut-être approchée par la fonction D d'expression :

                       D(n)=2,6n²+20n+710                      

 On prendra pour origine des années 1996. Donc n=0 pour 1996; n=1 pour 1997 et ainsi de suite. Montrer que trouver l'année à partir de laquelle la France aura une dette égale au PIB de 2008 revient à résoudre l'équation :

                        2,6n²+20n-1190=0

 

4) Résolvez cette équation et précisez la datte correspondante.

 

5) Avec votre calculatrice représentez cette fonction sur l'intervalle [0;20]. Retrouvez graphiquement le résultat précédent.

Sagot :

1) Pourcentage de la dette française
pF = 1314/1900 ≈ 0,6915 = 69,15/100 = 69,15 % ≈ 70 %

pJ = 180% → r = 70/180 = 0,3888 = 38,88/100 = 38,88 %
La dette France représente ≈ 39 % de celle du Japon

pA = 17% → r = 70/17 = 4,11 = 411/100 = 411 %
La dette France représente ≈ 4 fois de celle de l'Australie

pUSA = 66% → r = 70/66 = 1,06 = 106/100 = 106 %
La dette France représente ≈ 1 fois celle des USA (quasi identique)

2) Pourcentage d'évolution de cette dette entre 1996 et 2008.
707 milliards → 1314 milliards, c'est une différence de : 1314 - 707 = 607 milliards
Cela représente : 607/707 = 0,8585 = 85,85/100 → soit une augmentation de : 86 %

3) Cela revient à résoudre l'équation :
D(n) = PIB de 2008 → on sait que le PIB de 2008 vaut 1900 milliards
2,6n² + 20n + 710 = 1900
2,6n² + 20n + 710 - 1900 = 0
2,6n² + 20n - 1190 = 0 → c'est ce que l'on vous demande de montrer

4) Résoudre l'équation
2,6n² + 20n - 1190 = 0
1,3n² + 10n - 595 = 0

Δ = 10² - 4(1,3 * - 595) = 3194
n1 = (- 10 - √3194)/2,6 → valeur négative → pas possible
n2 = (- 10 + √3194)/2,6 ≈ 17,8905 → 18 ans (pour arrondir)

1996 + 18 = 2014

 

5)  Vous tracez la courbe : 1,3n² + 10n - 595
Par exemple pour : n = 10 → x = 10
y = 1,3n² + 10n - 595 = (1,3 * 10²) + (10 * 10) - 595 = 805 → point (10 ; 805)
Vous construisez la courbe, et vous allez voir qu'elle coupe l'axe des x vers 17,89, c’est-à-dire aux environs de 18 ans.

 

Voilaa !! ;p

Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Visitez toujours Laurentvidal.fr pour obtenir de nouvelles et fiables réponses de nos experts.