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La dette de la France grandit de façon inquiétante. Elle est passé de 707 milliards d'euros en 1996 à 1314 milliards d'euros en 2008. En économie, on compare la dette d'un pays à son PIB, qui correspond à la valeur totale de la production de bien et de services dans le pays. En 2008, le PIB de la France est environ de 1900 milliards d'euros.

 

1) Calculer, à 1% près, le pourcentage de la dette française par rapport à son PIB en 2008. Comparez-le avec ceux du Japon (180%), de l'Australie (17%), des Etat-Unis (66%).

 

2) Calculer, à 1% près, le pourcentage d'évolution de cette dette entre 1996 et 2008.

 

3) A partir de 1996, la dette Française D(n), en milliards d'euros, en fonction de l'année n, peut-être approchée par la fonction D d'expression :

                       D(n)=2,6n²+20n+710                      

 On prendra pour origine des années 1996. Donc n=0 pour 1996; n=1 pour 1997 et ainsi de suite. Montrer que trouver l'année à partir de laquelle la France aura une dette égale au PIB de 2008 revient à résoudre l'équation :

                        2,6n²+20n-1190=0

 

4) Résolvez cette équation et précisez la datte correspondante.

 

5) Avec votre calculatrice représentez cette fonction sur l'intervalle [0;20]. Retrouvez graphiquement le résultat précédent.

Sagot :

1) Pourcentage de la dette française
pF = 1314/1900 ≈ 0,6915 = 69,15/100 = 69,15 % ≈ 70 %

pJ = 180% → r = 70/180 = 0,3888 = 38,88/100 = 38,88 %
La dette France représente ≈ 39 % de celle du Japon

pA = 17% → r = 70/17 = 4,11 = 411/100 = 411 %
La dette France représente ≈ 4 fois de celle de l'Australie

pUSA = 66% → r = 70/66 = 1,06 = 106/100 = 106 %
La dette France représente ≈ 1 fois celle des USA (quasi identique)

2) Pourcentage d'évolution de cette dette entre 1996 et 2008.
707 milliards → 1314 milliards, c'est une différence de : 1314 - 707 = 607 milliards
Cela représente : 607/707 = 0,8585 = 85,85/100 → soit une augmentation de : 86 %

3) Cela revient à résoudre l'équation :
D(n) = PIB de 2008 → on sait que le PIB de 2008 vaut 1900 milliards
2,6n² + 20n + 710 = 1900
2,6n² + 20n + 710 - 1900 = 0
2,6n² + 20n - 1190 = 0 → c'est ce que l'on vous demande de montrer

4) Résoudre l'équation
2,6n² + 20n - 1190 = 0
1,3n² + 10n - 595 = 0

Δ = 10² - 4(1,3 * - 595) = 3194
n1 = (- 10 - √3194)/2,6 → valeur négative → pas possible
n2 = (- 10 + √3194)/2,6 ≈ 17,8905 → 18 ans (pour arrondir)

1996 + 18 = 2014

 

5)  Vous tracez la courbe : 1,3n² + 10n - 595
Par exemple pour : n = 10 → x = 10
y = 1,3n² + 10n - 595 = (1,3 * 10²) + (10 * 10) - 595 = 805 → point (10 ; 805)
Vous construisez la courbe, et vous allez voir qu'elle coupe l'axe des x vers 17,89, c’est-à-dire aux environs de 18 ans.

 

Voilaa !! ;p

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