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bonjour je suis actuellement en classe de 5eme voici l'exercice:

ABCD et un carré ABE et BCF sont des triangles équilatéraux tels que E est a l'interieur du carré et F a l'extérieur.

Que peut on dire des point D,E et F ?

Emettre une conjonction puis démontrer.

Bonjour Je Suis Actuellement En Classe De 5eme Voici Lexercice ABCD Et Un Carré ABE Et BCF Sont Des Triangles Équilatéraux Tels Que E Est A Linterieur Du Carré class=
Bonjour Je Suis Actuellement En Classe De 5eme Voici Lexercice ABCD Et Un Carré ABE Et BCF Sont Des Triangles Équilatéraux Tels Que E Est A Linterieur Du Carré class=

Sagot :

ABCD et un carré ABE et BCF sont des triangles équilatéraux tels que E est a l'interieur du carré et F a l'extérieur.

Que peut on dire des point D,E et F ?

Emettre une conjonction puis démontrer.

 

conjecture :

D,E,F sont alignés

 

preuve :

AEB et BCF sont équilatéraux

donc AEB=60° et CBF=60°

donc EAD=30° et CBE=30°

 

ADE et CBE sont isocèles

donc ADE=AED=(180°-30°)/2=75°

et ABE=30°+60°=90°

 

EBF est isocèle et rectangle en B

donc BEF=EFB=45°

 

ainsi on obtient :

DEA+AEB+BEF=75°+60°+45°=180°

donc D,E,F sont alignés

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