ABCD et un carré ABE et BCF sont des triangles équilatéraux tels que E est a l'interieur du carré et F a l'extérieur.
Que peut on dire des point D,E et F ?
Emettre une conjonction puis démontrer.
conjecture :
D,E,F sont alignés
preuve :
AEB et BCF sont équilatéraux
donc AEB=60° et CBF=60°
donc EAD=30° et CBE=30°
ADE et CBE sont isocèles
donc ADE=AED=(180°-30°)/2=75°
et ABE=30°+60°=90°
EBF est isocèle et rectangle en B
donc BEF=EFB=45°
ainsi on obtient :
DEA+AEB+BEF=75°+60°+45°=180°
donc D,E,F sont alignés