Bonjour,
Dans le doute, je considère que le triangle ABC est rectangle en A.
a)Tu peux faire la construction avec une règle, une équerre et un compas : trace deux droites (d) et (d') perpendiculaires. Leur point d'intersection est le point A. Place un point B appartenant à (d) tels que AB = 5 cm. Avec le compas, prends un écartement de 9cm, place la pointe sur le point B et trace un arc de cercle qui coupe la droite (d'). C'est le point C.
b)Le triangle ABC est rectangle en A, donc, d'après le théorème de Pythagore :
[tex]BC^2 = AC^2+AC^2\\ 9^2 = 5^2+AC^2\\ 81 = 25+AC^2\\ AC^2 = 81-25 = 56\\ AC = \sqrt{56} = 2\sqrt{14}[/tex]
c)Le triangle ABC est rectangle en A, donc :
[tex]\cos \widehat{ABC} = \frac{AB}{BC} = \frac 59\\ \widehat{ABC} \approx 56\char23[/tex]
d)Un cercle est composé de l'ensemble de tous les points situés à égale distance de son centre.
A et M sont sur le cercle de centre B, donc BM = BA = 5cm.
Les droites (AN) et (MC) se coupent en B ; on a (MN)//(AC).
D'après le théorème de Thalès, on a :
[tex]\frac{BN}{BA} = \frac{BM}{BC} = \frac{MN}{AC}\\ \frac{BN}{5}= \frac{5}{9} \\ 5\times 5 = 9\times BN\\ BN = \frac{5\times 5}{9} = \frac{25}{9} [/tex]
