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8x²y²-16(x²+xy+y²) je dois encadré tout ca dans le domaine ]V2;+infini[ donc x > V2 et y > V2 mais a un moment si je me rappelle on aura > et < donc on ne peux pas les additionner. mon professeur ma dis de changer la forme de la formule (8x²y²-16(x²+xy+y²)) et de réessayer mais je ne trouve pas , de l'aide svp ? urgent :s Cordialement

Sagot :

8x²y²-16(x²+xy+y²) avec x,y ∈ ]√2;+infini[ donc x > √2 et y > √2

 

8x²y²-16(x²+xy+y²)=8x²y²-16((x+y)²-xy)

                               =8x²y²-16(x+y)²+16xy

                               =8(x²y²-2(x+y)²+2xy)

 

or x > √2 et y > √2

donc x²>2 et y²>2

donc x²y²>4

 

x > √2 et y > √2

donc xy>2

donc 2xy>4

 

donc x²y²+2xy>8

 

x > √2 et y > √2

donc x+y>2√2

donc (x+y)²>8

donc 2(x+y)²>16

donc -2(x+y)²<-16

 

ainsi x²y²-2(x+y)²+2xy > -8

donc 8(x²y²-2(x+y)²+2xy) >-64

donc 8x²y²-16(x²+xy+y²)> -64

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