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ABC est un triangle rectangle en A a. Donner les expressions de cos B, sin B, et tan B dans ce triangle... b. Ecrire l'égalité du théoreme de Pythagore dans ce triangle rectangle. c. Demontrer que : (cos B)²+ (sin B)² = 1. conseils : utiliser les expressions trouvées au a pour calculer (cos B)² + (sin B)² ; ensuite il faudra utiliser l'égalité obtenue au b. En mathématiques, cette égalité s'écrit plutôt : cos²B + sin²B=1 d.Démontrer que : tan B = sin B/cos B

Sagot :

ABC est un triangle rectangle en A

 

a. Donner les expressions de cos B, sin B, et tan B dans ce triangle

cos(B)=AB/BC

sin(B)=AC/BC

tan(B)=AC/AB

 

b. Ecrire l'égalité du théoreme de Pythagore dans ce triangle rectangle.

AB²+AC²=BC²

 

c. Demontrer que : (cos B)²+ (sin B)² = 1.

(cos B)²+ (sin B)² =(AB/BC)²+(AC/BC)²

                                =(AB²+AC²)/BC²

                                =BC²/BC²

                                =1

 

d.Démontrer que : tan B = sin B/cos B

sin(B)/cos(B)=(AC/BC)/(AB/BC)

                        =AC/BC*BC/AB

                        =AC/AB

                        =tan(B)

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