Marion24
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ABC est un triangle de hauteur [AH] tel que : l'angle ABC = 45°, l'angle ACB = 60° et BC = 10 cm. 1) Exprimer BH et HC en fonction de AH. 2) a) En exploitant la donnée BC = 10 cm, déterminer AH. 2)b) Démontrer que AH = 15-5 racine de 3. Merci d'avance :)

Sagot :

ABC est un triangle de hauteur [AH] tel que :

l'angle ABC = 45°, l'angle ACB = 60° et BC = 10 cm.

 

1) Exprimer BH et HC en fonction de AH.

tan(45°)=AH/BH et tan(60°)=AH/HC

 

donc BH=AH/tan(45°)

donc BH=AH

 

aussi HC=AH/tan(60°)

donc HC=AH/√3

 

2) a) En exploitant la donnée BC = 10 cm, déterminer AH.

BC=BH+HC

donc 10=AH+AH/√3

donc AH(1+1/√3)=10

donc AH=10/(1+1/√3)

donc AH=6,34 cm

 

b) Démontrer que AH = 15-5√3

AH=10/(1+1/√3)

     =(10√3)/(√3+1)

     =(10√3(√3-1))/(3-1)

     =5√3(√3-1)

     =5*3-5√3

     =15-5√3

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