Laurentvidal.fr simplifie votre recherche de solutions aux questions quotidiennes et complexes avec l'aide de notre communauté. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour obtenir des informations précises d'experts dans divers domaines. Explorez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme de questions-réponses complète.

Bonjour,

Voici mon exercice :

Résoudre dans IR les inéquations suivantes :

(2x+7)²<25

-2(x+1)(-x-2/3)> 0

pouvez-vous m'aider s'il vous plaît.

merci



Sagot :

Résoudre dans IR les inéquations suivantes :

(2x+7)²<25

donc (2x+7)²-5²<0

donc (2x+7-5)(2x+7+5)<0

donc (2x+2)(2x+12)<0

donc (x+1)(x+6)<0

donc -6<x<-1

-2(x+1)(-x-2/3)> 0

donc (x+1)(x+2/3)>0

donc x<-1 ou x>-2/3

(2x+7)²<25 <=> soit 2x+7< racine (25)  <=> 2x< 5 - 7 <=> x < -1

                        soit 2x+7 > -racine(25)  <=> 2x > -5 -7 <=> x > -6

Donc les solutions sont -6 < x < -1

 

-2(x+1)(-x-2/3)> 0 

étudions le signe de -2(x+1) puis celui de (-x-2/3) afin d'en déduire celui de -2(x+1)(-x-2/3)

 

signe de -2(x+1) :     -2(x+1) >0 <=> x+1 < 0 <=> x < -1

donc -2(x+1) est positif pour x < -1 et puis négatif pour x > -1

 

signe de (-x-2/3) :      (-x-2/3) >0  <=> x< -2/3 

donc (-x-2/3) est positif pour x < -2/3 et puis négatif pour x > -2/3

 

On en déduit que -2(x+1)(-x-2/3) est positif pour  -1 < x < -2/3

Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir des réponses plus précises et des informations à jour. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et des informations de nos experts.