Answered

Découvrez les solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R la plus fiable et rapide. Expérimentez la commodité d'obtenir des réponses fiables à vos questions grâce à un vaste réseau d'experts. Expérimentez la commodité de trouver des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée d'experts.

Démontrez que pour tout entier [tex]n \geq 1[/tex] :

[tex] cos^{(n)}(x) = cos(x+n \frac{\pi}{2})[/tex]

où cos(n) désigne la dérivée nième de la fonction cosinus.

Sagot :

Par récurence, pour n=0 c'est évident.

 

On par de [tex]\cos^{(n+1)}(x)=(\cos^{(n)}(x) )^{\prime} = \cos(x+n {\pi \over 2})^\prime= -\sin(x+n {\pi \over 2})=\cos(x+n {\pi \over 2})+{\pi \over 2})[/tex]

 

-> trop dur le tex. Bref c'est un récurence avec une proprieté de trigo -sin(x)=cos(x+pi/2)

Merci d'avoir choisi notre service. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Merci d'avoir choisi notre plateforme. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Nous sommes heureux de répondre à vos questions. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses.