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La figure ci contre est une vue de dessus d'un abri de jardin en forme d'hexagone régulier de 3mètres de côté. Un chien est attaché par une corde non élastique de 9mètres de longueur à un point P placé sur l'un des côtés de l'abri et à 1mètre d'un coin. On demande de dessiner à l'échelle 1/100ème la vue de dessus de la zone dans laquelle le chien peut divaguer (il ne peut pas rester au travers de l'abri). Quelle est l'aire exact de cette zone ?

La Figure Ci Contre Est Une Vue De Dessus Dun Abri De Jardin En Forme Dhexagone Régulier De 3mètres De Côté Un Chien Est Attaché Par Une Corde Non Élastique De class=

Sagot :

Un chien est attaché par une corde non élastique de 9mètres de longueur à un point P placé sur l'un des côtés de l'abri et à 1mètre d'un coin. On demande de dessiner à l'échelle 1/100ème la vue de dessus de la zone dans laquelle le chien peut divaguer (il ne peut pas rester au travers de l'abri). Quelle est l'aire exact de cette zone ?

 

l'aire totale se décompose ainsi :

1ere aire

A1=1/2*π*9²

 

2eme aire

A2=1/6*π*9²

 

3eme aire

A3=1/6*π*9²

 

4eme aire

A4=1/6*π*4²

 

5eme aire

A5=1/6*π*4²

 

6eme aire

A6=1/6*π*1²

 

7eme aire

A7=1/6*π*1²

 

l'aire totale est donc :

A=π*(81/2+81/6*2+16/6*2+1/6*2)

   =439/6*π

   ≈ 229, 86 m²

 

le chien peut donc se déplacer sur une aire de 230 m²

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