calculons la surface interieur du bassin :
C'est une demi-sphère donc S = 2 pi r² = 2 pi * 0.75² = 3.534 m²
Pour imperméabiliser 1m², il faut 3kg de produit donc pour imperméabiliser 3.534m², il faut 3*3.534 kg de produit donc 10.6 kg de produit. Il faudra donc 3 pots de produits isolant donc le coût total du produit à utiliser est 3*75 = 225 €
Soit x un nombre positif. On considére les deux solides suivant :
*Un pavé droit de dimension : longueur = (x+2) cm ; largeur = (x-2)cm ; hauteur : 4cm
*Une pyramide a base carré de côté (x-1) cm et de hauteur 12cm
Pour quelles valeurs de x les deux solides ont ils le même volume ?
Calculons le volume de chaque solide en fonction de x :
pavé droit : V1 = 4(x+2)(x-2) = 4(x²-4)
pyramide : V2 = (aire de la base * hauteur ) /3 = 4(x-1)²
On veut qu'ils aient le meme volume : V1 = V2
donc x²-4 = (x-1)² = x² +1 - 2x <=> 4= 2x -1 <=> x = 5/2
Le nombre d'or est le nombre irrationel noté par la lettre grec Φ tel quee Φ = (1+√5) / 2 (Phi )
a) calcule la valeur exacte de Φ²
Φ² = (1+√5)² / 2² = (1+√5)² / 4 = (1+5+2√5)/4 = (6 + 2√5)/4 = 3/2 + (√5)/2
b) démontrer quee Φ est la solution de l'équation x² - x - 1 = 0
Φ² - Φ - 1 = 3/2 + (√5)/2 - 1/2 - (√5)/2 -1 = 0 donc Φ est la solution de l'équation x² - x - 1 = 0
c) a l'aide de cette relation établire que Φ² = Φ +1
c'est automatique Φ² - Φ - 1 = 0 <=> Φ² = Φ +1
D) puis demontre que Φ³ = Φ² + Φ , soit que Φ³ = 2 Φ + 1
On à montré que Φ² = Φ +1 donc en multipliant de chaque coté de l'égalité par Φ on obtient bien que Φ³ = Φ² + Φ
En ajoutant Φ à la relation Φ² = Φ +1 on obtient Φ² + Φ = Φ +1 + Φ = 2 Φ +1
Donc Φ³ = 2 Φ + 1
