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Démontrer par recurrence que pour tout entier naturel n ≥ 1 : 1ᵌ + 2ᵌ +…+ nᵌ =(n²(n+1)²)/4

Sagot :

n²(n+1)²/4+(n+1)³=(n+1)²[ n²/4+n+1]=(n+1)^2[n²+4n+4]/4=(n+1)^2(n+2)^2/4

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