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BESOIN D'AIDE EN GEOMETRIE - PRODUIT SCALAIRE ! 

Voir image jointe (figure) : 

(O;i;j) repère orthonormé, démontrer qu'il y a quatre points M appartenant à [CD] pour lesquels AMB est rectangle, puis trouver leurs coordonnées.

Merci ! 

BESOIN DAIDE EN GEOMETRIE PRODUIT SCALAIRE Voir Image Jointe Figure Oij Repère Orthonormé Démontrer Quil Y A Quatre Points M Appartenant À CD Pour Lesquels AMB class=

Sagot :

O;i;j) repère orthonormé, démontrer qu'il y a quatre points M appartenant à [CD] pour lesquels AMB est rectangle, puis trouver leurs coordonnées.

 

soit M(x;y)

M est sur le segment [CD] donc y=8-x avec 0<x<8

 

AMB est rectangle en M donc AM²+MB²=AB²

donc (x-6)²+(y-0)²+(x-0)²+(y-6)²=6²+6²

donc (x-6)²+(8-x)²+x²+(2-x)²=72

donc 4x²-12x-16x-4x+36+64=72

donc 2x²-16x+19=0

Δ=104 il existe donc 2 racines réelles

on obtient : x=(8-√26)/2 ou x=(8+√26)/2

donc y=(8+√26)/2 ou y=(8-√26)/2

 

les 2 points cherchés sont donc :

M((8-√26)/2;(8+√26)/2) et M'((8+√26)/2;(8-√26)/2)

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